参考书籍：《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》 实验图基本都截取自该本书
一、什么是STO
??OFDM在接收时需要做FFT，需要在OFDM符号周期内获得对发射信号的精确采样，即在去CP之后我们需要找到OFDM的起始位，这样进行FFT运算时才能实现每一个符号位的对齐。时域
δ
delta
δ的STO同时会导致频域
2
π
k
δ
/
N
2pi kdelta/N
2πkδ/N的相位偏移。
二、STO的影响
STO对符号采样的影响存在4种情况，假设多径延时拓展为
τ
m
a
x
au_{max}
τmax?
Case I
??估计的 OFDM 符号起始点与精确的定时一致，因此能够保持子载波频率分量之间的正交性。在这种情况下，可以完美地恢复 OFDM符号，而且没有任何干扰。
Case II
??估计的OFDM符号起始点在精确的定时点之前，但处在前一个OFDM符号信道响应的末端之后。在这种情况下，第I个符号与第I-1个符号不会重叠，即不存在由前一个符号引起的ISI。
??Case II 情况下子载波分量保持正交性但是恢复结果会出现固定相位偏移(对应星座图出现旋转，但并不散乱)，可以使用相位补偿器解决该问题。
Case III
??估计的OFDM符号起始点早于前一个OFDM 符号信道响应的末端，因此符号定时太早而无法避免ISI。这种情况下，子载波之间的正交性被(来自前一个符号的)ISI破坏，同时出现了ICI。
相位偏差严重，无法通过补偿进行矫正
Case IV
??估计的OFDM符号起始点滞后于精确的定时点。在这种情况下,在 FFT 间隔内，信号由当前的OFDM符号的一部分和下一个OFDM符号的一部分组成。
相位偏差严重，无法通过补偿进行矫正。
三、STO估计技术
??Case III 和 Case IV 已经无法仅使用补偿技术进行矫正了，因此需要估计出STO，使得接收机可以准确估计出OFDM符号的起始点。
3.1 时域STO估计
1. 基于CP的STO估计
??利用CP与数据的相似性去估计STO，利用间隔N个采样(N=OFDM符号采样长度)滑动窗口寻找接收数据最相似的情况，并将其定为OFDM的起始采样点。移动时不断变化的采样点时间，即
δ
delta
δ 便为STO的时域延时。
图为双滑动窗口的STO估计技术：
??当 W1 和 W 2中两个采样块之间相似度达到最大，估计出
δ
delta
δ 即可确定OFDM采样起始点。
W1与W2相似度计算方法
- 差值估计
直接计算搜索块的差值，尽管这种技术简单，但是当接收系统中存在 CFO 时其性能会下降。
δ
^
=
arg
?
min
?
δ
{
∑
i
=
δ
N
G
?
1
+
δ
∣
y
l
[
n
+
i
]
?
y
l
[
n
+
N
+
i
]
∣
}
hat{delta}=underset{delta}{arg min }left{sum_{i=delta}^{N_{mathrm{G}-1+delta}}left|y_l[n+i]-y_l[n+N+i]
ight|
ight}δ^=δargmin?{i=δ∑NG?1+δ??∣yl?[n+i]?yl?[n+N+i]∣}
- 平方估计
为了处理CFO, 通过最小化 W1 中采样块和 W2中采样块之差的平方来估计STO
δ
^
=
arg
?
min
?
δ
{
∑
i
=
δ
N
G
?
1
+
δ
(
∣
y
l
[
n
+
i
]
∣
?
∣
y
l
?
[
n
+
N
+
i
]
)
2
}
hat{delta}=underset{delta}{arg min }left{sum_{i=delta}^{N_{mathrm{G}}-1+delta}left(left|y_l[n+i]
ight|-mid y_l^*[n+N+i]
ight)^2
ight}δ^=δargmin?{i=δ∑NG??1+δ?(∣yl?[n+i]∣?∣yl??[n+N+i])2}
- 相关性估计
W1 和 W2 中两个采样块之间的相关性，即
δ
^
=
arg
?
max
?
δ
{
∑
i
=
δ
N
G
?
1
+
δ
∣
y
l
[
n
+
i
]
y
l
?
[
n
+
N
+
i
]
∣
}
hat{delta}=underset{delta}{arg max }left{sum_{i=delta}^{N_{mathrm{G}}-1+delta}left|y_l[n+i] y_l{ }^*[n+N+i]
ight|
ight}δ^=δargmax?{i=δ∑NG??1+δ?∣yl?[n+i]yl??[n+N+i]∣}
- 最大似然估计
最大化 W1 中采样块和 W2 中采样块之间的相关性。然而，当接收信号中存在 CFO 时的性能会下降。为了处理接收信号中的 CFO，通过最大化对数似然函数来估计STO。
δ
^
M
L
=
arg
?
max
?
δ
[
∑
i
=
δ
N
G
?
1
+
δ
2
(
1
?
ρ
)
Re
?
{
y
l
[
n
+
i
]
y
l
?
[
n
+
N
+
i
]
}
?
ρ
∑
i
=
δ
N
G
?
1
+
δ
∣
y
l
[
n
+
i
]
?
y
l
[
n
+
N
+
i
]
∣
]
hat{delta}_{mathrm{ML}}=underset{delta}{arg max }left[sum_{i=delta}^{N_{mathrm{G}-1+delta}} 2(1-
ho) operatorname{Re}left{y_l[n+i] y_l^*[n+N+i]
ight}-
ho sum_{i=delta}^{N_{mathrm{G}}-1+delta}left|y_l[n+i]-y_l[n+N+i]
ight|
ight]δ^ML?=δargmax?[i=δ∑NG?1+δ??2(1?ρ)Re{yl?[n+i]yl??[n+N+i]}?ρi=δ∑NG??1+δ?∣yl?[n+i]?yl?[n+N+i]∣]
2. 基于训练符号的STO技术
??通过发射训练符号，可以在接收机实现符号同步。与基于 CP 的方法相比，基于训练符号的方法存在因传输训练符号而带来的负荷问题，但是这种方法不受多径信道的影响 (我其实不太理解为什么不受多径信道影响，这也是书中提到的方法就放在这) 。在估计的过程中，可以使用两个相同的OFDM训练符号，也可以使用具有 (不同重复周期)重复结构的单个OFDM训练符号。
3.2 频域STO估计
??接收信号会因 STO 而产生相位旋转。相位旋转与子载波的频率成比例, 所以可以用频域接收信号中相邻子载波的相位差来估计 STO。频域 STO 估计技术通常会得到相当精确的估计值，所以能够用于精符号同步中，但是同样以为着更大的计算量。
3.2.1 训练符号
??一种利用相位旋转的影响进行 STO 估计的技术 。更具体地, 将训练符号的共轭
X
l
?
[
k
]
X_l^*[k]
Xl??[k] 和存在 STO 的接收符号相乘，然后从中估计出 STO
δ
^
=
arg
?
max
?
n
(
y
l
X
[
n
]
)
hat{delta}=underset{n}{arg max }left(y_l^{mathrm{X}}[n]
ight)
δ^=nargmax?(ylX?[n])其中
y
l
X
[
n
]
=
IFFT
?
{
Y
l
[
k
]
e
j
2
π
n
k
/
N
X
l
?
[
k
]
}
=
1
N
∑
k
=
0
N
?
1
Y
l
[
k
]
e
j
2
π
δ
k
/
N
X
l
?
[
k
]
e
j
2
π
δ
k
/
N
=
1
N
∑
k
=
0
N
?
1
H
l
[
k
]
X
l
[
k
]
X
l
?
[
k
]
e
j
2
π
(
δ
+
n
)
k
/
N
=
1
N
∑
k
=
0
N
?
1
H
l
[
k
]
e
j
2
π
(
δ
+
n
)
k
/
N
=
h
l
[
n
+
δ
]
egin{aligned} y_l^{mathrm{X}}[n] & =operatorname{IFFT}left{Y_l[k] mathrm{e}^{mathrm{j} 2 pi n k / N} X_l^*[k]
ight} \ & =frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} Y_l[k] mathrm{e}^{mathrm{j} 2 pi delta k / N} X_l^*[k] mathrm{e}^{mathrm{j} 2 pi delta k / N} \ & =frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} H_l[k] X_l[k] X_l^*[k] mathrm{e}^{mathrm{j} 2 pi(delta+n) k / N} \ & =frac{1}{N} sum_{k=0}^{N-1} H_l[k] mathrm{e}^{mathrm{j} 2 pi(delta+n) k / N} \ & =h_l[n+delta] end{aligned}
ylX?[n]?=IFFT{Yl?[k]ej2πnk/NXl??[k]}=N1?k=0∑N?1?Yl?[k]ej2πδk/NXl??[k]ej2πδk/N=N1?k=0∑N?1?Hl?[k]Xl?[k]Xl??[k]ej2π(δ+n)k/N=N1?k=0∑N?1?Hl?[k]ej2π(δ+n)k/N=hl?[n+δ]?假设训练符号
X
[
k
]
X[k]
X[k] 的功率等于 1 , 即
X
[
k
]
X
l
?
[
k
]
=
∣
X
[
k
]
∣
2
=
1
X[k] X_l^*[k]=|X[k]|^2=1
X[k]Xl??[k]=∣X[k]∣2=1 。
3.2.2 信道脉冲响应
??利用信道脉冲响应进行 STO 估计的两个例子，其中一个0点采样，另一个10点采样。第一个信道脉冲响应从第 0个采样开始，用实线表示。第二个信道脉冲响应从第10个采样开始，用虚线表示。可以通过这种方法对 STO 进行正确的估计。
总结
??数字信号的同步一直都是数字信号处理中很关键的步骤，但在学习过程中我仅将同步视为必要步骤而不是复杂步骤。其实系统同步技术都很关键和复杂，经过同步的矫正才能保证系统的正确稳定。本文简要介绍了OFDM的STO同步，后续还会介绍OFDM另外一个重要的同步技术—>CFO同步。